Modelo matemático y análisis de localización de deformaciones plásticas en metales (placa plana)

Abstract

Al deformarse plásticamente una pieza metálica frecuentemente se observa que la deformación no se distribuye uniformemente dentro de la pieza sino que se concentra en bandas angostas (zonas pequeñas de deformación muy intensa) mientras el resto del material prácticamente no experimenta deformación alguna. Este fenómeno se conoce como localización de las deformaciones plásticas. En este trabajo se estudia un modelo matematico y numérico capaz de reproducir este fenómeno y de identificar los factores que influyen en la manifestación del mismo. El enfoque de análisis utilizado para ello es de denominado formulación de flujo que se caracteriza por suponer despreciable la parte elástica de las deformaciones y describir el comportamiento inelástico en términos de la viscoplasticidad, lo que permite estudiar la deformación del sólido como si fuera de un fluido viscoso incompresible no newtoniano, es decir, utilizando el punto de vista euleriano (de relativamente fácil implementación numérica). Para resolver las ecuaciones que se derivan de este modelo matematico. (ecuaciones de Stokes) se utiliza el método de los elementos finitos. Como la formulación estándard de este método (la formulación basada en interpolación exclusiva del campo de velocidades) es ineficaz para representar flujos incompresibles, es necesario recurrir a formulaciones alternativas capaces de aproximar adecuadamente esta condición. En este trabajo se exploran de estas alternativas (el método de los multiplicadores de lagrange, el método de penalización y el método de los elementos finitos) y se analizan sus alcances y limitaciones y las formas de superarlas.