Modelado computacional ‘truly meshless' para elasticidad tridimensional aplicado en placas gruesas

Abstract

En este trabajo se implementó el método sin malla Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) para la solución numérica de las ecuaciones diferenciales parciales de elasticidad lineal. Se emplearon ecuaciones cinemáticas (ecuaciones de equilibrio interno) tridimensionales para la descripción del objeto sólido y la discretización del medio fue realizada distribuyendo puntos sobre toda la geometría tridimensional. Las funciones de forma para la aproximación del campo de desplazamientos y esfuerzos fueron constituidas por funciones MLS (Moving Least Squares) tridimensionales. La integración numérica de la forma débil de la ecuación diferencial se realizó a través del esquema de Gauss-Legendre. La construcción del objeto tridimensional se obtuvo a partir del volumen comprendido entre una superficie de Bézier base y su respectiva traslación espacial. Los splines de Bézier empleados fueron de segundo y tercer grado. Debido a la naturaleza de estos splines, el cálculo de las intersecciones del dominio de integración con la geometría principal fue llevado a cabo mediante el esquema de la secante. La obtención de los vectores normales y por tanto de las integrales de tracción de la forma débil es más fácil debido a la implementación de splines para la descripción de superficies. Los códigos computacionales empleados para los cálculos fueron desarrollados en C++ con el respaldo de la librería Eigen C++, especializada en el manejo de las matrices y de operaciones de álgebra lineal. Adicionalmente se utilizó el nivel O3 de compilación de g++ para obtener un incremento sustancial en la velocidad de ejecución de los códigos.